Question

O为正方形ABCD中心,分别延长OA到点F,OD到点E,使OF=3OA，OE=3OD，连接EF，将△FOE绕点O

O为正方形ABCD中心,分别延长OA到点F,OD到点E,使OF=3OA，OE=3OD，连接EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F'OE'
证：当α=60°，正方形ABCD边长为根号二m时，连接DE，用m表示四边形AODE'面积

Answer 1

四边形AODE'面积的面积其实主要求2个三角形的面积即三角形ODE'加上三角形AOE'（不理解多画画图），先分析三角形ODE'：我的求解思路是这样的,求ODE'  的面积其实就是使OE'乘以（点E'到直线OE'的距离）所得的积再乘以2分之一，那么怎么求解点E'到OE'得距离就是OD乘以cosα:{△ODE'=½OE'*(DO*COS α）}.那么三角形OAE'也是如此就是{△OAE'=½OE'*(OA*COS（90-a）)}

所以AODE'面积=△ODE'+△OAE'=½OE'*DO*COSα+½OE'*(OA*COS（90-α）)}

其中OE'=OE=3OD;由于ABCD是一个正方形，得到OA=OD所以得到

AODE'面积=△ODE'+△OAE'=½OE'*DO*COSα+½OE'*(OD*COS（90-α）)}

那么DO怎么求出来：由于ABCD正方形的边长为根号下的2M所以得到OD=2的根号乘以M（这里我们把OD²=2m²供参考），进而得到OE以及OE'：AODE'面积==½（3OD）*DO*COSα+½(3OD)*(OD*COS（90-α）)}这个时候吧α代进去就可以求出来了AODE'的面积了。

Answer 2

(1)AE'=BF'.

证明:OA=OD;OE=2OD;OF=2OA.则OE=OF=OE'=OF';

∠E'OF'=∠EOF=90°,则:∠1=∠3;

又OB=OA,故⊿AOE'≌ΔBOF'(SAS),AE'=BF'.

(2)当a=30度时,∠AOE'=∠AOE-∠E'OE=∠AOD-a=60°;

连接E'F.由于OE'=OF(已证),则⊿E'OF为等边三角形,E'F=E'O;

又OF=2OA,即OA=AF,故E'A⊥OF.(等腰三角形底边的中线也是底边的高)

所以,三角形AOE'为直角三角形.

Answer 3

四边形AODE'面积的面积其实主要求2个三角形的面积即三角形ODE'加上三角形AOE'（不理解多画画图），先分析三角形ODE'：我的求解思路是这样的,求ODE' 的面积其实就是使OE'乘以（点E'到直线OE'的距离）所得的积再乘以2分之一，那么怎么求解点E'到OE'得距离就是OD乘以cosα:{△ODE'=½OE'*(DO*COS α）}.那么三角形OAE'也是如此就是{△OAE'=½OE'*(OA*COS（90-a）)}
所以AODE'面积=△ODE'+△OAE'=½OE'*DO*COSα+½OE'*(OA*COS（90-α）)}
其中OE'=OE=3OD;由于ABCD是一个正方形，得到OA=OD所以得到
AODE'面积=△ODE'+△OAE'=½OE'*DO*COSα+½OE'*(OD*COS（90-α）)}
那么DO怎么求出来：由于ABCD正方形的边长为根号下的2M所以得到OD=2的根号乘以M（这里我们把OD²=2m²供参考），进而得到OE以及OE'：AODE'面积==½（3OD）*DO*COSα+½(3OD)*(OD*COS（90-α）)}这个时候吧α代进去就可以求出来了AODE'的面积了。