Question

09临沂中考数学26题

本题网站没有答案 会的人帮忙解下 就是临沂09中考数学最后一题有一图 抛物线经过A(4,0) B(1,0) C(0,-2)三点 1.求此抛物线的解析式2.P是抛物线上一个动点，过P作PM垂直于x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与三角形OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；3.在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得三角形DCA的面积最大，求出点D的坐标。

Answer 1

1. 解：由题意可设抛物线解析式为 y=aX^2+bX-2 将点A（4，0）B（1,0）代入得：
a=-1/2 b=5/2 所以 抛物线解析式为： y=-1/2x^2+5/2x-2
2. 假设存在，设P坐标（x,y）则有：OA=4,OC=2,MP=y,MA=|x-4|.
①若△OAC∽△MPA 则有 OA/MP=OC/MA 代入得：y=2|x-4|，又因为P 在抛物线上，代入解析式得：x=4，y=0 显然 不符合三角形定义，舍去 。
②若△OAC∽△MAP则有OA/MA=OC/MP 代入得：y=1/2|x-4|，同理得：x=4，y=0 显然 舍去。
3. 直线AC=1/2x-2 设直线y=1/2x+b 与抛物线相切 则得：b=0，此时的切点M（2,1） 由线性知识知切点M 就是要求的点D。

Answer 2

1：-（(x-2.5)^2）/3

Answer 3

(2,1) 百度一下

Answer 4

（2,1）