Question

e的x次方除以x 的不定积分怎么求？

Answer 1

具体回答如下：

∫e^x/x*dx

=∫(1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...)/x*dx

=∫[1/x+1+x/2!+x^2/3!+...+x^(n-1)/n!+...]*dx

=lnx+x+x^2/(2*2!)+x^3/(3*3!)+...+x^n/(n*n!)+...+C

不定积分的性质：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

∫e^x/x*dx？“积不出来”！积分结果不是初等函数
∫e^x/x*dx
=∫(1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...)/x*dx
=∫[1/x+1+x/2!+x^2/3!+...+x^(n-1)/n!+...]*dx
=lnx+x+x^2/(2*2!)+x^3/(3*3!)+...+x^n/(n*n!)+...+C

Answer 3

这个积分的原函数不是初等函数，只能用级数解