Question

已知向量a=（1，2），向量b=（-3，2），当k为何值时，（1）ka+b与a-3b垂直?（2）ka+b与a-3b平行？

第（2）问如果平行，是同向还是反向？（详细解答过程）

Answer 1

(1) ka+b=(k-3, 2k+2)
a-3b=(1+3, 2-3*2)=(4, -4)
两者垂直则 4(k-3)+(-4)(2k+2)=0
4k-12-8k-8=0
解得k=-5
(2) 两者平行
则(k-3)/4=(2k+2)/(-4)
8k+8=-4k+12
12k=4
k=1/3
因ka+b=(1/3-3, 2/3+2)=(-8/3, 8/3)
a-3b=(4, -4)
所以是反向平行

追问

ka+b=(k-3, 2k+2) a-3b=(1+3, 2-3*2)=(4, -4)
这两步是怎么算的？……

还有，第一问我算的k=19，a-3b=（10，-4），老师批对了……

追答

ka=(k, 2k) 就是a的坐标乘以k
ka+b就是再加上b的坐标
ka+b=(k,2k)+(-3, 2)=(k-3, 2k+2)
后一个同样道理

追问

最后一个问题，最后的正反向是怎么判断的？为什么ka+b=(-8/3, 8/3)，a-3b=(4, -4)就是反向的？

追答

画图，一个在第2象限，一个在第4象限。起点都是原点。