Question

在四边形ABCD中,∠ADB=∠ABC=105°,∠DAB=∠DCB=45° 求证:CD=AB

Answer 1

过点D作DE垂直AB与点E，过点B作BF垂直CD与点F。辅助线作出来就很容易了。ΔDBE≌ΔDBF，则DF=DE 又根据特殊角可知DE=AE 所以DF=AE 同理 FC=EB 则DF+FC=AE+EB 所以 CD=AB 希望可以帮到你。

Answer 2

过点D作DE垂直AB与点E，过点B作BF垂直CD与点F。辅助线作出来就很容易了。ΔDBE≌ΔDBF，则DF=DE 又根据特殊角可知DE=AE 所以DF=AE 同理 FC=EB 则DF+FC=AE+EB 所以 CD=AB 希望可以帮到你。

Answer 3

证明：
∵∠A+∠C+∠ABC+∠ADC=360º
即 45º+45º+105º+∠ADC=360º
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=165º
∠BDC=165º-∠ADB=60º
∵∠ABD=180º-∠A-∠ADB=180º-45º-105º=30º
∴∠DBC=105º-30º=75º
作DE平分∠BDC，交BC于E
则∠BDE=∠CDE=30º
∵∠DEB=180º-75º-30º=75º
∴∠DEB=∠DBE=75º
∴BD=DE
又∵∠A=∠C=45º
∠ABD=∠CDE=30º
∴⊿ABD≌⊿CDE（AAS）
∴CD=AB