Question

某山区计划修建一条通过小山的公路，经测量，从山底B到山顶A的坡角是30°，斜坡AB长为80米，

某山区计划修建一条通过小山的公路，经测量，从山底B到山顶A的坡角是30°，斜坡AB长为80米，根据地形，要求修好的公路路面BD的坡度为1：5（假定A，D处于同一垂直线上），为了减少工程量，若AD≤20米，则直接开挖修建公路；若AD＞20米，就要重新设计．那么你认为这段公路是否需要重新设计？

Answer 1

在Rt△ABC中
∵∠ABC=30°，AB=100m
∴AC=1/2AB=50m
∴BC=根号（AB²-AC²）=50倍根号3
∵i=DC/BC=1/5
∴DC=10倍根号3
∵AD=AC-DC=50-10倍根号3>20m
所以需要重修

Answer 2

分析：应根据三角函数值和坡度算出AC、BC、CD长，进而算出AD长和20比较即可．解答：解：在Rt△ACB中，AC=50，BC=50 ，在Rt△BCD中，CD=10 ，
故AD=50-10 ＞20，故要重新设计．

Answer 3

从山底B到山顶A的垂直高度为40米,B到A的水平距离为69.28米,按照公路路面BD的坡度为1:5即20%的纵坡,则AD的垂直距离为26.14米＞20米,因此这段公路需要重新设计。

Answer 4

解：在Rt△ACB中，AC=50，BC=50 ，在Rt△BCD中，CD=10 ，
故AD=50-10 ＞20，故要重新设计．

Answer 5

在Rt△ABC中
∵∠ABC=30°，AB=100m
∴AC=1/2AB=50m
∴BC=根号（AB²-AC²）=50倍根号3
∵i=DC/BC=1/5
∴DC=10倍根号3
∵AD=AC-DC=50-10倍根号3>20m
所以需要重修