Question

设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)=f(b)=0.试证:在(a,b)内存在一点n,使得f ' (n)-f(n)=0

RT

Answer 1

设F(x)=f(x)/e^x，则F(a)=F(b)=0，所以存在n属于(a,b)，使得F'(n)=[f'(n)-f(n)]/e^n=0,即原命题成立

追问

没看懂…………哥你能解释一下么

追答

就是设了一个辅助函数F(x)，得到F(a)=F(b)=0，然后由中值定理可知存在n属于(a,b)，使得F(n)的导数F'(n)=[f'(n)-f(n)]/e^n=0成立，又分母e^n>0恒成立，所以分子=0，即在(a,b)内存在一点n,使得f ' (n)-f(n)=0