Question

如图，在菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F．

（1）求证：DE=BF；
（2）连接AF，BE，试判断四边形AFBE的形状并说明理由．

Answer 1

(1)如图：连接BD

∵四边形ABCD为菱形

∴BD⊥AC

∵EF⊥AC

∴EF∥BD

∵BF∥DE

∴四边形BDEF是平行四边形

∴BF=DE

 

（2）∵AD∥BC，AE=ED=BF

 

∴四边形AEBF为平行四边形

Answer 2

（1）证明：
EF与AB的交点为o 连接BD
因为ABCD为菱形
所以AC⊥BD 又因为E是AD的中点，EF⊥AC
所以o为AB的中点
又因为AD∥BC
所以DE=BF
（2）四边形AFBE为平行四边形
因为DE∥BF且DE=BF
所以四边形AFBE为平行四边形