Question

在平面直角坐标系内,O为坐标原点,点A的坐标为(10,0)

在平面直角坐标系内,O为坐标原点,点A的坐标为(10,0)，点B在第一象限内，且BO=5，cos∠BOA=4/5，求cos∠BAO的值(BC⊥OA)

Answer 1

方法一：
过B作BC⊥x轴交x轴于C。
∵cos∠BOA＝4/5，而cos∠BOA＝OC/OB，∴OC/OB＝4/5，又OB＝5，∴OC＝4，
∵A的坐标是（10，0），∴OA＝10，∴C在O、A之间，∴AC＝OA－OC＝10－4＝6。

由勾股定理，有：BC＝√（OB^2－OC^2）＝√（25－16）＝3。
再由勾股定理，有：AB＝√（BC^2＋AC^2）＝√（9＋36）＝3√5。
∴cos∠BAO＝AC/AB＝6/（3√5）＝2√5/5。
即：cos∠BAO的值为2√5/5。

方法二：
由余弦定理，有：AB^2＝OB^2＋OA^2－2OB×OAcos∠BOA＝25＋100－2×5×10×4/5＝45，
∴AB＝3√5。
再由余弦定理，有：
cos∠BAO＝（AB^2＋OA^2－OB^2）/（2AB×OA）＝（45＋100－25）/（2×3√5×10）＝2√5/5。