Question

已知A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R}，若A∩R+=空集，求实数p的取值范围。

Answer 1

解答：解：由A∩R+=∅，得A=∅，或A≠∅，且x≤0
①当A=∅时，△=（p+2）^2-4＜0，解得-4＜p＜0
②当A≠∅时，方程有两个根非正根
则 {△=(p+2)^2-4≥0
x1+x2=-(p+2)＜0，解得p≥0
综合①②得p＞-4．

Answer 2

由题意可知，A∩R+=空集，说明A可能为空集，另一种可能为A不是空集，此时A必为0或负实数
1.当A=空集时，因为是二次方程，所以△<0.所以（p+2）²-4<0，解得-4<p<0.
2.当A≠空集时，(A必为0或负实数)，所以联立方程组①△=(p+2)^2-4≥0，②x1+x2=-(p+2)<0(其中由x1*x2=1可知两根必为非零的负实数)。两方程取交集得，p>0
综上，（以上两类得到的结果取并集）p>-4.

Answer 3

①当A=∅时，△=（p+2）^2-4＜0，解得-4＜p＜0
②当A≠∅时，方程有两个根非正根
则 {△=(p+2)^2-4≥0
x1+x2=-(p+2)＜0，解得p≥0
综合①②得p＞-4．

Answer 4

p＞-4