Question

已知三角形ABC的两个顶点A,B 的坐标是（-5,0）（5,0）且AC,BC所在的直线斜率之积为m,是探求顶点C的轨迹

已知三角形ABC的两个顶点A,B 的坐标是（-5,0）（5,0）且AC,BC所在的直线斜率之积为m,是探求顶点C的轨迹

Answer 1

直接设C点的坐标为（x，y），根据题目中所述“A,B 的坐标是（-5,0）（5,0）且AC,BC所在的直线斜率之积为m”意思就是可以把m当做已知量嘛。可以当成实数来做啊。AC的斜率是y/(x+5)。BC的斜率是y/(x-5)。相乘就是y的平方=m（x的平方-25）。而这个式子就是你要的结果。当要求某点的轨迹时就可以设这点的坐标，根据题意求解出相应的方程就是你要求的轨迹了啊。这个问题相对还是比较简单的，有不懂的可以随时问大家，不要把问题留给明天。祝你学业有成。

Answer 2

解：设C的坐标为（X,Y)
因为A(-5,0),B(5,0)
所以KAC=y/(x+5),KBC=y/(x-5)
由题可得 x+5) × y/(x-5) =m
化简整理得：y²=-25m + mx²
所以c的轨迹为y²=-25m + mx²
的双曲线

Answer 3

设直线AC的解析式为：y=kx+b1
把A(-5,0)代入得：
-5k+b1=0
b1=5k
那么：BC的解析式可设为：y=(m/k)x+b2
把B(5,0)代入得：
5m/k+b2=0
b2=-5m/k
而C点是AC与BC的交点。
y=kx+5k
y=(m/k)x-5m/k
两式相乘得：
y²=m(x+5)(x-5)
y²/m=x²-25
x²-y²/m=25
所以顶点C的轨迹方程式：x²-y²/m=25
是一条双曲线

Answer 4

设点C的坐标为（x，y），因为A(-5,0), B(5,0)
所以AC,BC的斜率分别为：y/x+56,y/x-5
由题，有 (y/x+5)(y/x-5)=1/2
整理化简: x^2+2y^2=25
即 x^2/25-2y^2/25=1。

Answer 5

设 C （x，y ） ，则： 直线AC的斜率= y/(x+5) 直线BC的斜率 = y/(x-5) ，依题意得：
y/(x+5) × y/(x-5) =m，化简整理得： y²- mx² = -25m 所以c的轨迹是一个 双曲线