Question

初中数学的二次函数应用题

某商城以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162-3x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式.
2)如果商场想要每天获得做大的销售利润，每件商品的销售定价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？
（过程）

Answer 1

解（1）由题意，每件商品的销售利润为（x-30）元
那么m件的销售利润为
y=m（x-30）=（162-3x）（x-30），
即y=-3x2+252x-4860；
（2）由y=-3x2+252x-4860知，y是关于x的二次函数，
对其右边进行配方得y=-3（x-42）2+432，
∴当x=42时，y有最大值，最大值y=432，
∴当每件商品的销售价定为42元时，
每天有最大利润为432元．

表示是一道基础题

Answer 2

（1） y=(162-3x)*(x-30) 化简 y= -3x^2+252x-4860
（2) y= -3x^2+252x-4860
y= -3(x^2-84x)-4860
y= -3(x-42)^2+432
所以x=42
销售定价为42元合适，最大利润为432元

Answer 3

（1）利润=销售额-成本额
销售额=销售量*单价=m*x=（162-3x）*x
成本额=销售量*单位成本=m*30=（162-3x）*30
则利润y=（162-3x）*x-（162-3x）*30，合并同类项就是答案。
（2）将（1）中的答案按照二次函数抛物线图顶点函数形式进行变形，即为(x-a)^2-bx+c=0
其中a的数值即为定价，确定定价后，将确定后的价格带入（1）式中求得y的答案即是最大利润。

Answer 4

（1）利润y等于销售量m乘以每件的利润
即 y=m(x-30)=(162-3x)(x-30)= -3(x-42)(x-42)+432
(2) x=42时 y取得最大，且最大利润y=432