Question

已知函数f(x)=2aSin(2x-π/3)+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求a和b的值.

请教高手，图片上第3步为什么是≤1，不是≤√3/2

Answer 1

你可以画个图，坐标轴上画个关于sin的单位圆，x轴都标上0，y的正半轴上标上1，负半轴标-1，第二步说了，2x-π/3的范围是在-60°和120°之间，画到图上刚好可以连成一条直线（其实连不连起来无所谓），这里的第三步找的是sin（2x-π/3)的范围，从图中就可看出，它的最大值是1，最小值是sin(-60°)，便是-根号3/2

Answer 2

-π/3<=2x-π/3<=2π/3
π/2∈(-π/3,2π/3)
所以-√3/2=sin(2x-π/3)<=1

追问

能更详细点吗？ π/2是函数x的定义域。又不是san(2x-π/3)的定义域

追答

-π/3<=2x-π/3<=2π/3

-π/3<=2x-π/3<=π/2且π/2<=2x-π/3<=2π/3
-√3/2=sin(2x-π/3)<=1

Answer 3

sin（pi/2）=1, 而2x-3pi，可以取到pi/2的值