如图，在三角形ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，CE//AB，求证：AB*DE=AD*AC
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证明：
∵AD是∠BAC的外角平分线
∴∠ACD=∠FCD
∵CE//AB
∴∠CEA=∠FAD=∠CAD
∴AC=CE
∵CE//AB
∴∠DEC=∠DAB，∠DCE=∠B
∴⊿DEC∽⊿DAB（AA‘）
∴DE/AD=CE/AB
转化为AB×DE=AD×CE
∴AB×DE=AD×AC
∵AD是∠BAC的外角平分线
∴∠ACD=∠FCD
∵CE//AB
∴∠CEA=∠FAD=∠CAD
∴AC=CE
∵CE//AB
∴∠DEC=∠DAB，∠DCE=∠B
∴⊿DEC∽⊿DAB（AA‘）
∴DE/AD=CE/AB
转化为AB×DE=AD×CE
∴AB×DE=AD×AC
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根据平行线的性质可推得△ABC∽△EDC，再根据相似三角形的对应边成比例可∴△ABC∽△EDC ∴AB：DE=AC：CE ∵AD是∠BAC的外角平分线，DE AB ∴
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证明：
∵AD是∠BAC的外角平分线
∴∠ACD=∠FCD
∵CE//AB
∴∠CEA=∠FAD=∠CAD
∴AC=CE
∵CE//AB
∴∠DEC=∠DAB，∠DCE=∠B
∴⊿DEC∽⊿DAB（AA‘）
∴DE/AD=CE/AB
转化为AB×DE=AD×CE
∴AB×DE=AD×AC
∵AD是∠BAC的外角平分线
∴∠ACD=∠FCD
∵CE//AB
∴∠CEA=∠FAD=∠CAD
∴AC=CE
∵CE//AB
∴∠DEC=∠DAB，∠DCE=∠B
∴⊿DEC∽⊿DAB（AA‘）
∴DE/AD=CE/AB
转化为AB×DE=AD×CE
∴AB×DE=AD×AC
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