Question

24．阅读下列材料，然后解答问题．

24．阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2．以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON＝90°．将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，分别与正方形ABCD的边交于点G、H．设由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积为S．(1)当OM经过点A时(如图①)，则S、S1、S2之间的关系为：            (用含S1、S2的代数式表示)；(2)当OM⊥AB于G时(如图②)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；(3)当∠MON旋转到任意位置时(如图③)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由．

Answer 1

：（1）根据图形的对称性，得
S=S1-S24；

（2）结论仍成立．
∵扇形OEF的面积仍是圆面积的14，四边形OGBH的面积仍是正方形的面积的14，
∴S=S1-S24；

（3）作OP⊥AB，OQ⊥BC．
根据ASA可以证明△OPG≌△OQH．
结合（2）中的结论即可证明．

Answer 2

（1）根据图形的对称性，得S=S1-S2/4   

（2）结论仍成立．

∵扇形OEF的面积仍是圆面积的1/4 

四边形OGBH的面积仍是正方形的面积的1/4 

（3）作OP⊥AB，OQ⊥BC．

根据ASA可以证明△OPG≌△OQH．

结合（2）中的结论即可证明

 

Answer 3

S=(S1-S2)/4 均成立 可以由特殊推向一般。