Question

阅读下列材料，然后解答后面的问题我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其

阅读下列材料，然后解答后面的问题我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。例：由2x+3y=12，得 ，（x、y为正整数）∴ 则有0＜x＜6又有y=4- x为正整数，则 x为正整数由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入：y=4- ×3=2 ∴2x+3y=12的正整数解为 。（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：______；（2）若 为自然数，则满足条件的x的值有______个；（3）九年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案，试确实。

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Answer 1

解：（1） 或 ； （2）4个； （3）设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支 则根据题意得：3m+5n=35，其中m、n均为自然数 于是有： 解得 所以 由于n=7- m为正整数，则 m为正整数，可知m为5的倍数 ∴当m=5时，n=4；当m=10时，n=1 答：有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支； 或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支。