Question

函数f(x)=x/(1+x^2) ,在其定义域内 （ ）

a，有上界无下界
b。有下界无上界
c。有界且|f(x)|<=1/2
d。有界且|f(x)|<=2

答案是D，，请问怎么算出来的？？？ 对不起我没有积分了。

Answer 1

y=f(x)=x/(1+x^2)
y(1+x²)=x
yx²-x+y=0
x=0时，y=0
x≠0时，y≠0
关于x的一元二次方程yx²-x+y=0有解
△=1-4y²>=0
-1/2<=y<=1/2
所以，选：
c。有界且|f(x)|<=1/2

Answer 2

解：
f(x)=1/(1/x+x)
∵当x>0时，1/x+x≥2，则0<f(x)≤1/2
当x<0时，1/x+x=-[(-1/x)+(-x)]≤-2，则-1/2≤f(x)<0
当x=0时，f(x)=0
则f(x)的值域为[-1/2,1/2]
选择C

Answer 3

不是D吧 应该是C啊f（+-1）时取到
f（x）=2
解出来x是复数

Answer 4

f(x) = x/(1+x^2)
f'(x) = (x^2-1))/(1+x^2)^2 =0
x=1 or -1
f(1) = 1/2 ( max )
f(-1) = -1/2 (min)
ans C: 有界且|f(x)|<=1/2