Question

已知函数f(x)=2-x²,函数g(x)=x,定义域函数F(x)如下:

已知函数f(x)=2-x²,函数g(x)=x,定义域函数F(x)如下:当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x），求F（x）最大值

Answer 1

已知函数f(x)=2-x²,函数g(x)=x,
定义域
函数F(x)如下:
当f（x）≥g（x）时，有
2-x²≥x
不等式的解
为-2≤x≤1
由F（x）=g（x）=x；得-2≤F（x）≤1
当f（x）＜g（x）时，有
2-x²<x
不等式的解为x<-2或x>1
由F（x）=f(x)=2-x²；得当x<-2时,F（x）<-2,当x>1时,F（x）<1
F（x）最大值为1

Answer 2

函数f（x）的定义域为(1，5)，即是1<x<5
函数y=f(2x)
f(5-x)的定义域要满足：
1<2x<5,并且1<5-x<5
即为1/2<x<5/2
并且
0<x<4
所以1/2<x<5/2
所以定义域为（1/2，5/2）