求x*e^(-2x)的不定积分

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2021-07-15 · TA获得超过77.1万个赞
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反复用分步积分法

∫x*e^(-2x)dx

=-1/2∫x*de^(-2x)

=-1/2xe^(-2x)+1/2∫e^(-2x)dx

=-1/2xe^(-2x)-1/4e^(-2x)+C

x·e^(-2x)即x/e^2x

类似这样的不定积分,是不能用初等函数来表达其原函数的,

如果是x*e^(2x)

那么用分部积分法就可以得到不定积分结果

由定义可知:

求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时,表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

乱答一气
2011-11-29 · TA获得超过1.5万个赞
知道大有可为答主
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反复用分步积分法
∫x*e^(-2x)dx
=-1/2∫x*de^(-2x)
=-1/2xe^(-2x)+1/2∫e^(-2x)dx
=-1/2xe^(-2x)-1/4e^(-2x)+C
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反复用分布积分法  ?
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反复用分步积分法,打错了一个字,这个题目用了两次
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我不是他舅
2011-11-29 · TA获得超过138万个赞
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原式=-1/2∫x*e^(-2x)d(-2x)
=-1/2∫xde^(-2x)
=-1/2xde^(-2x)+1/2∫e^(-2x)dx
=-1/2xde^(-2x)-1/4∫e^(-2x)d(-2x)
=-1/2xde^(-2x)-1/4e^(-2x)+C
=-(2x+1)e^(-2x)/4+C
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我才是无名小将
高粉答主

2011-11-29 · 每个回答都超有意思的
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Sx*e^(-2x)dx
=-1/2*Sxd(e^(-2x)
=-1/2*xe^(-2x)+1/2*Se^(-2x)dx
=-1/2*xe^(-2x)-1/4*Se^(-2x)d(-2x)
=-1/2*xe^(-2x)-1/4*e^(-2x)+c
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