Question

如图,四边形ABCD为矩形纸片,把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD的中点E上,折痕为AF。

已知AB为8，BC为6，求BF、

Answer 1

解
连接BE交AF于O，连接AE、EF
∵B点对折于E，折线为AF
∴AF垂直平分BE
∴AE=AB=8，BF=EF
∵矩形ABCD
∴CD=AB，AD=BC，∠C=∠D=90
∵E为CD中点
∴CE=DE=CD/2=4
∵DE/AE=4/8=1/2
∴∠EAD=30，∠AED=60
∵∠C=∠D=90，AD=BC，CE=DE
∴△ADE全等于△CBE
∴∠CBE=∠DAE=30
∵BF=EF
∴∠BEF=∠CBE=30
∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=60
∴△ADE相似于△ECA
∴AD/DE=CE/FC
∴6/4=4/FC
∴FC=8/3
∴BF=BC-FC=6-8/3=10/3

Answer 2

该点不存在。

如图所示：

E是CD的中点，连接BE，

折痕通过A点，过A作BE的垂线，

根据题意，垂线必须是BE的垂直平分线，

但很显然该线不平分BE，所以该点不存在。

Answer 3

BF=4 思路：证明△ADE∽△ECF