Question

如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的 EF^上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为（　　）

解：∵四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的 EF^上，若OA=1，∠1=∠2，
∴∠EOF=120°，
∴S扇形= 12αr2= 12× 23π×1= 13π，
故选C．
∠EOF为什么等于120°？？求解释

Answer 1

解释
连接OB
∵菱形OABC
∴OA=OC=BC=AB
∵扇形OEF
∴OC=OB
∴△OCB、△OAB为等边△
∴∠COB=∠AOB=60
∴∠COA=120
∵∠FOE=∠1+COE，∠COA=∠2+∠COE，∠1=∠2
∴∠FOE=∠COA=120

Answer 2

四边形OABC为菱形，OA=OC=AB=BC=OB
角A=60度，所以角AOC=120度，∠1=∠2
所以角AOC=角EOF=120度

Answer 3

由题意可知OA=OB=OC=OF=3，
所以∠AOC=∠EOF=120°，
故形OEF的面积为 120π×9360=3π

Answer 4

角2+角EOC = 120 所以角1+角EOC=角EOF=120