Question

某超市经营一种销售成本为每件40元的商品据市场调查发现，如果按50元销售，一周能售出500件，

若销售单价每涨1元，每周销售就减少10件，设销售价为X元（X≥50），一周的销售量为Y件。
设一周的销售利润为S 写出SX的函数关系式，并确定单价取何值时利润S最大？
在超市对该中商品投入不超过10000，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

Answer 1

S=(X-40)*Y
每提高一元，少买10件
单价是X时比单价是50的少买10*(X-50)
单价是50时卖500件，所以
500-Y = 10*(X-50)得Y=1000-10X
Y>0 所有 X<100
S=(X-40)*(1000-10X)(50=<X<100)
二元一次求最大
投入不超过 10000 及件数最大为 250
即 1000-10X <=250 得 X>=75
而 利润S >= 8000 的 60=<X<=80
所有 单价应在 75 到 80

Answer 2

S=(X-40)*Y
每提高一元，少买10件
单价是X时比单价是50的少买10*(X-50)
单价是50时卖500件，所以
500-Y = 10*(X-50)得Y=1000-10X
Y>0 所有 X<100
S=(X-40)*(1000-10X)(50=<X<100)
二元一次求最大
投入不超过 10000 及件数最大为 250
即 1000-10X <=250 得 X>=75
而 利润S >= 8000 的 60=<X<=80
所有 单价应在 75 到 80
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回答者： xingyu22

Answer 3

1.Y=KX+B K=-10 知道点（50，500）得知y=-10x+1000,100＞X≥50
2.利润=（x-成本价）*y 即S=(X-40)(-10X+1000)
中轴线公式 得知x=70，利润最大 Smax=9000.
3.8000=(X-40)(-10X+1000) 解得X=60 或x=80 商品投入不超过10000 10000/40=250 (月件数） 250/4=62.5（周件数） 所以X小于62.5 所以答案是X=60 。
非原创