Question

已知，如图，在△ABC中，AD是角BAC的平分线，BD=DC,求证：AB=AC

急！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

证明：分别做DE,DF垂直AB,AC于点E和F，因为BD=DC，所以△ABD的面积=△ADC的面积，又因为AD是角平分线，所以高DE=高DF,所以底边AB=AC;

Answer 2

过D分别作DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，可得△AFD≌△AED，可得AF=AE，DE=DF，又BD=DC，可得△BDF≌△DCE，得BF=CF，AF=AE，可得AB=AC

Answer 3

证明：
作CE//AB，交AD延长线于E
则∠E=∠BAD
∵∠BAD=∠CAD
∴∠E=∠CAD
∴AC=CE
∵∠E=∠BAD，∠CDE=∠BDA，BD=DC
∴⊿ABD≌⊿ECD（AAS）
∴AB=CE
∴AB=AC