Question

如图所示,点C在线段AB上,线段AC=8,BC=6,点M、N分别是AC、BC的中点，求

（1）：线段MN的长度；
（2）：跟据（1）中的计算结果和过程，设AC+BC=m，其他条件不变，你能猜测MN的长度吗？说明理由.
（3）：若题中的条件改为“点C在直线A、B上”，其他条件不变，结果会有变化吗？若有变化，请求出结果.
要详细过程，谢了~~

Answer 1

记MN的长度为|MN|
(1)|MN|=|MC|+|CN|=1/2(|CA|+|CB|)=1/2(8+6)=7
(2)|MN|=m/2;
(3)分“C在AB间”（即第一问）与“C在AB外”两种情况
若C在线段AB外，因为|AC|>|BC|，所以C在AB外，且靠近B点
|MN|=|CM|-|CN|=1

追问

那第二三题的长度（答案）为多少？麻烦你帮帮忙了~~~

追答

第二题答案就是m/2啊
第三题答案为：若在AB间，则MN长度为7
若在AB外，则MN长度为1，且C靠近B点

追问

m/2是不是为7？

追答

不是，就是第二题中给的m

追问

但AC+BC=m，
AC=8,
BC=6,
AC+BC=14
m/2=7
如果有错的话麻烦告诉我哪儿错了，谢谢

追答

...不是你这样理解的啊。。。第二问新追加了条件“AB=m”，就不该再把原条件“AB=14”带进去计算了，你这种算法，是强制m=14，等于第二问的条件没给

Answer 2

（1）：线段MN的长度；
MN=8÷2+6÷2=7
（2）：跟据（1）中的计算结果和过程，设AC+BC=m，其他条件不变，你能猜测MN的长度吗？说明理由.
MN=(AC+BC)/2,=m/2∵MN=AC/2+BC/2
（3）：若题中的条件改为“点C在直线A、B上”，其他条件不变，结果会有变化吗？若有变化，请求出结果.
当C在AB内，结果不变；当C在AB外，
（1）C在A左侧，MN=AB+AC/2
(2)C在B右侧，MN=AB+BC/2

追问

那第二三题的长度（答案）为多少？麻烦你帮帮忙了~~~

追答

表达式不变。
第二题的长度m/2
第三题的长度m/2

Answer 3

如图所示,点C在线段AB上,线段AC=8,BC=6,点M、N分别是AC、BC的中点
(1) ：线段MN的长度；
MN=AC/2+CB/2=4+3=7
(2)：跟据（1）中的计算结果和过程，设AC+BC=m，其他条件不变，你能猜测MN的长度吗？说明理由.
MN=AC/2+CB/2=(AC+CB)/2=m/2
(3)：若题中的条件改为“点C在直线A、B上”，其他条件不变，结果会有变化吗？若有变化，请求出结果.
有变化.当C在AB上时,MN=AC/2+CB/2=(AC+CB)/2;当C在AB延长线上时,MN=AC/2-CB/2=(AC-CB)/2;当C在BA延长线上时,MN=BC/2-AC/2=(BC-AC)/2.当C在AB延长线上时,MN=AC/2-CB/2=(AC-CB)/2=(8-6)/2=1
当C在BA延长线上时,MN=BC/2-AC/2=(BC-AC)/2;因为AC=8,BC=6,所以此种情况不会出现,

Answer 4

点M是AC的中点，点N是BC的中点，则有MC=AM=2分之一AC，CN=BN=2分之一BC，∴MN=MC+CN=2分之一AC+2分之一BC=2分之一（AC+BC）=2分之一AB 解：（1）∵AC=6厘米，BC=4厘米，
∴AB=AC+BC=10厘米，
又∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴MC=AM=2分之一AC，CN=BN=2分之一BC，
∴MN=MC+CN=2分之一AC+2分之一BC=2分之一（AC+BC）=2分之一AB=5厘米；

（2）由（1）中已知AB=10厘米，求出MN=5厘米，
分析（1）的推算过程可知MN=2分之一AB，
故当AB=a时，MN=2分之一a，
从而得到发现的规律：线段上任一点把线段分成的两部分的中点间的距离等于原线段长度的一半．