Question

已知：如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径．

(1)求证：AB•AC=AE•AD．
(2)延长AD交于⊙O点F，连接BE，CF,求证：BE=CF
（3）若AB+AC=12，AD=3，，设⊙O的半径为y，AB长为x，求y与x之间的函数关系式；当AB长为多少时，⊙O的面积最大，并求出⊙O最大面积.
我只要2、3两题，谢谢

Answer 1

(2)证明:AE为直径,则:∠ABE=90°=∠ADC;又∠E=∠ACD.
∴∠BAE=∠CAD(三角形内角和定理)
∴弧BE=弧CF,得:BE=CF.
(3)解:∵∠ABE=90°=∠ADC;又∠E=∠ACD.
∴⊿ABE∽⊿ADC,AB/AD=AE/AC.
即:X/3=(2Y)/(12-X), Y=(-1/6)X²+2X=(-1/6)*(X-6)²+6.
∴当X=6时,Y最大为6.此时圆的面积也最大,最大面积为:πY²=36π.

Answer 2

（1）证明:连结BE.
∵AE是直径,∴∠ABE=90°,∵∠ADC=90°,
∴∠ABE=∠ADC.
又∠AEB=∠ACD(同弧所对的圆周角相等)
∴△AEB∽△ACD,
∴AE:AC=AB:AD,
故AB×AC= AE×AD.