Question

如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径,且AB=10,ac=9.ad=6求半径

如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径,且AB=10,ac=9.ad=6求半径

Answer 1

连接BE，因为∠E=∠C，又∠ABE=90° 因为AD垂直BC 所以△ABE∽△ADC 所以AB比AD=AE比AC,即10比6=AE比9 所以AE=15 所以半径=7.5

Answer 2

连接BE，则有角E等于角C，且BE垂直AB；
由勾股定理，分别求出BD，DC，再求出BC；
由余弦定理，求出cosC=(a＾2＋b＾2－c＾2)／2ab,再通过sinC=根号（1-cosC²）求出sinC；
最后半径R=AB/（2sinC）。