Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E、F分别是AD、BC的中点，BD平分角ABC交EF于G,EG=18，FG=10

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E、F分别是AD、BC的中点，BD平分角ABC交EF于G,EG=18，FG=10，求梯形ABCD的周长
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图

Answer 1

解:作延长线，延长AD和BC 交于H. 根据AD=BC 知道梯形为等腰梯形 并且三角形ABH为等腰三角形
∵EF分别是AD.BC的中点 AB平行于CD
∴EF平行于AB和CD
∵EG=18,FG=10
∴AB=36 CD=20
∵ BD平分∩ABC叫EF于点G
∴ AB:BH=AD:DH （角平分线定理2） （1）
∵ AB平行于CD 三角形ABH为等腰三角形
∴DC:AB=CH:BH =20:36 (2)
根据（1）和（2）可以列方程算出：
AD=BC=20
HD=HC=25
所以周长为：20+20+20+36=96

追问

前面怎么得出 AD=BC ？我就在这里卡着了，要不然我就算出来了

追答

在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC是题目的条件

Answer 2

∴AG⊥BD 因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，因为AD平行与BC，所以∠DBC=∠ADB，所以等腰三角形ABD，因为E,F分别是CD,AB的中点，所以EF为梯形中

Answer 3

给个图啊

追问

我不差过图了吗

Answer 4

96