Question

高一数学必修一题目

二次函数f（x）满足f（X+1）-f（x）=2X 且f（0）=1
（1）求f（x）的解析式 （2）在区间上[-1,1] y=f（x）的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的范围

Answer 1

1、设f(x)=ax^2+bx+c
依题，f(0)=1 (1)
当x=0时，f(1)-f(0)=0,即f(1)=1 （2）
当x=1时，f(2)-f(1)=2,即f(2)=3 (3)
联立（1）（2） (3)，解得，a= 1, b= -1 , c=1
则f(x)=x^2-x+1
2、学过导数没？没有的话，就听过画图分析来解
画图分析，（你自己画）
发现，当y=2x+m通过（1,1）时，m取得最大值= -1

追问

只要能做出答案就行 不管他

追答

呜呜~~~~~原来你不要求过程啊，早知道我直接打答案了
对了，m<=-1

Answer 2

(1) 令X=0，代入方程得：f(1) - f(0) =o,即f(1)=f(0)=1；同理,令X=1代入方程，得f(2)=3,
设f(x)=ax^2+bx+c,将三点(0,1), (1,1), (2,3)代入解析式，得：
1=c ----------(1);
1=a+b+c ----------------(2);
3=4a+2b+c -------------(3)
解得，a=1, b=-1, c=1, 所以f(x)=x^2 - x + 1

(2) f(x)的导数方程为：f '(x)=2x-1
因为直线的斜率为2，令f '(x)=2, 解得x=3/2 >1
在[-1，1]内，当x<1<3/2时，f '(x)<2，所以只要端点（1，1）在y=2x+m上方即可
过点（1，1）且斜率为2的直线为L：y=2x - 1
所以直线y=2x+m 在直线L下方即符合条件，所以m<-1

Answer 3

设解析式微ax^2+bx+c=0，
f(0)=1,则c=1
f(x+1)-f(x)=2x，则a(x+1)^2+b(x+1）+1-ax^2-bx-1=2x，得2(a-1)x+a+b=0，则2（a-1）=-a-b，得a=2/3，b=0
所以解析式为2/3X^2+1=0

Answer 4

1、设f(x)=ax^2+bx+c
依题，f(0)=1 (1)
当x=0时，f(1)-f(0)=0,即f(1)=1 （2）
当x=1时，f(2)-f(1)=2,即f(2)=3 (3)
联立（1）（2） (3)，解得，a= 1, b= -1 , c=1
则f(x)=x^2-x+1