求以椭圆X2/25+Y2/9=1的长轴端点为焦点，并且经过点（4根号2，3）的双曲线的标准方程
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解：椭圆 x225+y29=1长轴的两个端点坐标为（-5，0），（5，0），…
所以所求双曲线的焦点为F1（-5，0），F2 （5，0），
设所求双曲线方程为 x2a2-y2b2=1，…
∴a2+b2=25①…
又双曲线经过点（ 42，3），所以有 32a2-9b2=1②…
由①②解得a2=16，b2=9 …
∴所求双曲线的方程为 x216-y29=1．
∵a2=16，b2=9∴c2=7
∴e= ca=74，
渐近线方程：y=± 34x
所以所求双曲线的焦点为F1（-5，0），F2 （5，0），
设所求双曲线方程为 x2a2-y2b2=1，…
∴a2+b2=25①…
又双曲线经过点（ 42，3），所以有 32a2-9b2=1②…
由①②解得a2=16，b2=9 …
∴所求双曲线的方程为 x216-y29=1．
∵a2=16，b2=9∴c2=7
∴e= ca=74，
渐近线方程：y=± 34x
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