Question

二次函数Y=AX²-4X+1有最小值-1，则A的值为 我要过程 和解题思路

Answer 1

1.所有的二次函数的图像都是抛物线。
2.二次项系数a决定了抛物线开口的方向：a>0开口向上；a<0开口向下。
3.最好把字母都写为小写的。这是习惯。
4.解这类问题，往往需要“配方”。方法常用两种：一是强制性的提出二次项系数a，然后再把括号里的二次三项式，加上“一次项系数一半的平方”，当然还要减掉它，不然就不恒等了。这个方法你用的比较多。二是将原函数式乘以4a，（当然还要除以4a），就可以出现
y＝ax²＋bx＋c＝(1／4a)·(4a²x²＋4abx＋4ac)
＝(1／4a)·﹛(2ax)²＋2·2ax·b＋b²＋4ac－b²﹜
＝(1／4a)·﹛(2ax＋b)²＋4ac－b²﹜
＝(1／4a)·(2ax＋b)² ＋ ﹙4ac－b²﹚／4a
＝a﹙x＋(b/2a)﹚² ＋ ﹙4ac－b²﹚／4a,
上述推导看似麻烦，实际上往往对于有关“二次方程的变形”或求根，还是很实际的，因为前头不必再放上(1／4a）了。哈。
5.如果你记住了上述结果，那就可以把它当成“公式法”：
a>0时，x＝－b/(2a), 函数有最小值y＝﹙4ac－b²﹚／4a；
a<0时，x＝－b/(2a), 函数有最大值y＝﹙4ac－b²﹚／4a。x的数值，是函数取得最值的条件。
6.你自己试试，看能不能完成你的题目。好吧。

Answer 2

二次函数Y=AX²-4X+1有最小值-1，则A的值为？
解：y=A(x-m)²-1=Ax²-2Amx+Am²-1≡Ax²-4x+1
故-2Am=-4，Am=2..........(1)
Am²-1=1，Am²=Am×m=2m=2，故m=1，A=2。
即有解析式为y=2x²-4x+1=2(x²-2x)+1=2[(x-1)²-1]+1=2(x-1)²-1
当x=1时y获得最小值-1。

Answer 3

Y=AX²-4X+1有最小值-1且是二次函数所以得出B=-4 C=1 A>0 Y的最小值即为X=-B/2A=2/A时的值Y=4/A-8/A+1=-1 4/A-8/A+2=0 4-8+2A=0 2A=4 A=2

Answer 4

有最小值，则A>0
Y=AX²-4X+1=A(X-2/A)^2+1-4/A^2
1-4/A^2=-1
A=根2

追问

详细点可以吗？

追答

有最小值则二次函数开口向上，A>0
Y=AX²-4X+1=A(X-2/A)^2+1-4/A^2>=1-4/A^2
最小值是-1.,所以：
1-4/A^2=-1
4/A^2=2
A^2=2
A=根2