Question

讨论二次函数y=ax2+bx+c的单调区间

Answer 1

y=ax^2+bx+c
=a(x+b/2a)+(4ac-b^2)/4a
当：a>0时有：
当x≥-b/2a时，[-b/2a,正无穷]是单调递增
当x≤-b/2a时，[负无穷，-b/2a]是单调递减

当：a<0时有：
当x≥-b/2a时，[-b/2a,正无穷]是单调递减
当x≤-b/2a时，[负无穷，-b/2a]是单调递增

导数求法：
f'(x)=2ax+b
当：a>0时有：
当x≥-b/2a时，f'(x)>0，[-b/2a,正无穷]是单调递增
当x≤-b/2a时，f'(x)<0，[负无穷，-b/2a]是单调递减

当：a<0时有：
当x≥-b/2a时，f'(x)<0，[-b/2a,正无穷]是单调递减
当x≤-b/2a时，f'(x)>0，[负无穷，-b/2a]是单调递增

Answer 2

当a＞0时(－∞，－b/2a)是这个函数的单调减区间，(－b/2a，+∞)是它的单调增区间，“左降右升”；当a＜0时(－∞，－b/2a)是这个函数的单调增区间，(－b/2a，+∞)是它的单调减区间，“左升右降”

追问

用求导的方法解

追答

y'=2aX+b
y'0时
x>-b/2a