Question

初中数学。抛物线

 3、如图，抛物线：y＝ax2＋bx＋4与x轴交于点A(－2，0)和B(4，0)、与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式，并求出S的最大值

Answer 1

....点Q立刻掉头并以每秒 " ? " 个单位长....
(1) y=ax^2+bx+4=a(x+2)(x- 4)=a(x^2-2x-8) 交y轴(0,4) =>a*2*(-4)=4
得 a=(-1/2) =>y=(-1/2)(x^2)+x+4...(1) ; y=(-1/2)(x-1)^2+(9/2)顶点(1,9/2)对称轴x=1
(2)设T(1,k); TC=TA=>(1-0)^2+(k-4)^2=(-2-1)^2+(0-k)^2 =>17+(k^2)-8k=9+(k^2)=>k=1
=>T(1,1)...(2)

Answer 2

（1）将AB两点代入：
得4a-2b+4=0 16a+4b+4=0
连列方程组，解得a=-1/2；b=1
所以抛物线的解析式为y=-½x²+x+4
（2）该抛物线与y轴相交于点C，所以点C的横坐标为0
将C(x,0)代入抛物线解析式，解出C的坐标为(4,0)
因为T是抛物线对称轴上的一点，所以T点的横坐标为1
设T点的坐标为(1,y)
则有方程√[(4-y)²+(1-0)²]=√[(1+2)²+(y-0)²]
解出y=1
所以T(1,1)

Answer 3

(1)4a-2b+4=0,16a+4b+4=0,a=-1/2,b=1,所以y=-1/2x^2+x+4
(2)T为对称轴与AC垂直平分线交点，x=1,y=-1/2x+3/2,所以T(1,1)
3)条件不清

Answer 4

图呢？