Question

（2010•绵阳）如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l

（2010

Answer 1

解：作AG⊥BC于G，
由题意得，AF=CG=3/4 BC=4√3
∴BC=16√3/3 ，CO=8√3/3
又∠B=60°，BC为⊙O直径
∴∠BCA=30°，∴∠ACF=60°
∴CF=AF/√3=4
设CE=x
则有CE/CO=EF/AF
∴x/CO=（x+4）/AF
解得x=8，即CE=8
∴S阴影=4√3×（4+8）×1/2－π（8√3/3）² × （60/360）－（8√3/3+4√3）×4×1/2
=32√3/3－32π/9