Question

怎样证明圆内接四边形的对角互补

要怎么证明哪~~~~~~~

Answer 1

方法一：直径对应的圆周角为直角
四边形顶点ABCD，圆心O
连接AO延长交圆周于C'，连接BC',DC'
AC'是直径，∠ABC'=∠ADC'=90
∠BAD+∠BC'D=180
∠BC'D=∠BCD （对应相同的圆弧）
∠BAD+∠BCD=180 互补
同理可以证明另两个角

证法二：利用圆心角=圆周角*2
以弧BAD对应的圆心角为∠BOD
∠BCD=1/2*∠BOD
∠BAD=1/2*(360-∠BOD)
∠BAD+∠BCD=180 互补
同理

Answer 2

不妨设圆内接四边形为ABCD 连接对角线 AC，BD
所以 ∠ABD=∠ACD ∠ADB=∠ACB
所以∠BAD+∠BCD=∠BAD+(∠BCA+∠DCA)=∠BAD+∠ADB+∠ABD=180°（三角形内角和为180°）