Question

若定义在[-2,2]上的奇函数f(x)满足当x

满足x属于(0,2]时，f(x)=3^x/(9x+1) (1)求f(x)在[-2,2]上的解析式；（2）求f（x）在（0，2）上的单调性 （3）当‘入’为何值时，关于方程f（x）=入在x属于[-2，2]上有实数解？

Answer 1

1. 令x<0 -x>0
x属于(0,2]时，f(x)=3^x/(9^x+1)
f(-x)=3^(-x)/(9^(-x)+1)
奇函数f(x) f(-x)=-f(x)
f(x)=-3^(-x)/(9^(-x)+1)
f(x)在[-2,2]上的解析式 f(x)=[3^x/(9^x+1) (x属于(0,2])；-3^(-x)/(9^(-x)+1) x属于[-2,0)]

2. x属于(0,2]时 3^x>1 3^x+1/3^x为增函数 f(x)=1/(3^x+1/3^x) 为减函数

3. x属于[-2，2] f(x)∈(0,1/2】

当λ∈(0,1/2】时，方程f（x）=入在x属于[-2，2]上有实数解

Answer 2

(1)奇函数f(0)=0。
设-2<=x<0，则0<-x<=2，-f(x)=f(-x)=3^(-x)/[9^(-x)+1]= 3^x/(9^x+1) f(x)=-3^x/(9^x+1)
f(x)={-3^x/(9^x+1)(-2<=x<0)，0(x=0)，3^x/(9^x+1)(0<x<=2)}
(2)当0<x<2时，f(x)=1/(3^x+1/3^x) 3^x>1 3^x+1/3^x为增函数。
所以f(x)在区间(0,2)单调递减。
(3)f(x)的值域是(-1/2,-9/19]U{0}U[9/19,1/2)。
‘入’的取值范围是(-1/2,-9/19]U{0}U[9/19,1/2)时，f(x)=入在x属于[-2，2]上有实数解。

Answer 3

解：(1)
当x属于（0,2）时，f(x)=3^x/(9x+1)
若x<0,得-x>0,则f(-x)=3^(-x)/(1-9x)
而x在[-2,2]上是奇函数，f(x)=-f(-x)
当x属于（-2,0）得f(x)=3^(-x)/(9x-1)
故f(x)=3^(-x0/(9x-1)x属于[-2,0],f(x)=3^x/(9x+1)x属于[0,2]
(2)
1. 先求导（我忘了，不会做了）
2.作图比较，在x属于（0,1）时为单调减，（1，2）时单调增
（3）
这一问也就是求f（x）的区间
当x属于（0,2）f（x）属于[3/10,1]
当x属于（-2,0）f(x)属于[-1，-3/10]
故x属于[-1,-3/10]和[3/10,1]
上面同学是否弄错题目