Question

2001年上海数学中考压轴题最后一问 请各位帮帮忙

已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．
（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A，求AP的长；
（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q．
①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②当CE=1时，写出AP的长(只求最后一问就好 谢谢各位帮忙）

Answer 1

1、因为角PAB=CDP=BPC，角APB=PBC=DCP，角ABP=PCB=DPC
因此三角形ABP与PCB与DPC相似。
设PA=x，则x/2=2/(5-x)，解得：x=1或4.故AP长为1或4（对称的，如果有图，也可以舍去一个）
2、
（1）
同理三角形APB相似PEB相似DPQ，故x/2=(2+y)/(5-x)，即y=-x^2/2+5/2*x-2，0<x<5/2（否则Q不在DC延长线上）
（2）三角形CQE相似APB，故x/2=y/1，即y=x/2，代入y=-x^2/2+5/2*x-2，整理得
x^2-4x+4=0，解得x1=x2=2。故AP长为2

追问

不好意思 AP长为2或3-根号5 你能再仔细看看吗