Question

当k为何值时,关于x的方程6/x-1=(1+k)/(x-1)-3/x有解？

上面的分式是分子在前，分母在后。急求~！！！！！！

Answer 1

去分母同时*x(x不能等于0)
6-x=x+k-x-3
x=9-k
所以只要x不等于0就有解
9-k不等于0
k不等于9

Answer 2

先去分母化为整式方程，整理为一元二次方程再用根的判别式求
去分母得6x-6-x^2+x=x+kx-3x+3
整理得：x^2+(k-9)x+9=0
方程有实根则（k-9)^2-4·9大于等于0,且1^2+k-9+9不等于0（即方程有实根，但不能为0和1，这里显然0不是方程的根），解得k大于等于15，或小于等于3，但不等于1

Answer 3

因为|3^x-1|>=0
所以k<0时，不等式无解
k=0时有一解：3^x-1=0--->3^x=1--->x=0
k>0时，3^x-1=+'-k--->3^x=1+'-k,
当1-k=<0--->k>=1时,有一解x=log(3)(1+k)
1-k>0--->0<k<1时,不等式有二解x=log(3)(1+'-k)
因此k<0时无解，0<k<1时，有二解，k=0或者k>=1时，有一解

Answer 4

k>=15或k<=3