Question

已知:CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D、E,又BE、CD相交于点F,且AF平分∠DFE。求证：AB=AC。

用直角三角形全等的判定（H.L）证明。

Answer 1

∵CD⊥AB,BE⊥AC
∴∠ADF=∠AEF=90º
∵AF平分∠DFE
∴∠AFD=∠AFE,AF=AF
∴△ADF≌△AEF(AAS定理),∠BAF=∠CAF
∵∠BDF=∠CEF=90º,∠BFD=∠CFE(对顶角相等)
∴∠B=∠C
又∵∠BAF=∠CAF,AF=AF
∴△ABF≌△ACF(AAS定理)
∴AB=AC

Answer 2

证明：
∵CD⊥AB，BE⊥AC
∴∠ADF=∠AEF=90º
又∵∠AFD=∠AFE【AF平分∠DFE】
AF=AF
∴⊿ADF≌⊿AEF（AAS）
∴AD=AE
又∵∠ADC=∠AEB=90º
∠DAC=∠EAB【公共角】
∴⊿ADC≌⊿AEB（ASA）
∴AB=AC
【你这道题求的是斜边，没法有HL证明】
求AD=AE可用角平分线上的点到两边的距离相等，直接得出

Answer 3

AF 平分∠DAE, FD ⊥ AD， FE ⊥AE 所以 DF=EF
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
因为 AF=AF DF=EF （H.L）
所以 直角三角形 ADF ≌AEF
所以 AE=AD 又 ∠AEB=∠ADC ∠BAC=∠BAC （角边角）
△ABE≌ △ACD
AB=AC

Answer 4

证明：因为CD⊥AB,BE⊥AC，所以∠ADF=∠AEF=90度
因为AF平分∠DFE，所以∠AFD=∠AFE ，AF=AF
所以三角形ADF全等于三角形AEF，
所以AD=AE
因为∠DAE=∠DAE
∠ADF=∠AEF=90度
所以直角三角形ABE全等于直角三角形ACD
所以AB=AC

Answer 5

不能用HL啊，HL是斜边和直角边哦
因为：CD⊥AB,BE⊥AC
所以：∠FDA=∠FEA=90
因为：AF平分∠DFE
所以：∠AFD=∠AFE
在RTADF和RTAEF中
∠FDA=∠FEA
∠AFD=∠AFE
AF=AF
所以两个三角形全等
所以AD=AE
DF=EF

在RTBDF和RTCEF中
∠DFB=∠EFC
DF=EF
∠BDF=∠CEF
所以两个三角形全等
所以BD=CE
综上：AD+BD=AE+CE
即AB=AC