Question

若分式x^2-2x+m/1不论x取任何实数时总有意义，求m的取值范围。

在这步 有点不懂： （x-1）^2>=0 所以m-1>0 （疑问：为什么m-1不能小于0呢？？？）

Answer 1

1/(x^2-2x+m)=1/[(x-1)²+m-1]
∵（x-1)²≥0
∴（x-1)²是正数
∵[(x-1)²+m-1]≠0
∴m-1＞0才能保证[(x-1)²+m-1]≠0成立
因此m＞1

追问

但是 m小于零也可以保证额......= =还是有点不懂 真的不能小于0么！！求解释！！！

Answer 2

解：由题意得x2-2x+m≠0，
x2-2x+1+m-1≠0，
∴（x-1）2+（m-1）≠0，
∵（x-1）2≥0，
∴m-1＞0，
∴m＞1时，分式
1
x2-2x+m
不论x取任何实数总有意义．
故m的取值范围是：m＞1．

Answer 3

若m-1<0：
当x取3， m-1取-4时，
（m-1）^2=0