Question

平行四边形ABCD的周长是36CM，由···

平行四边形ABCD的周长是36CM，由钝角顶点D向AB,BC引两条高DE,DF且DE=4CM,DF=5CM，求S平行四边形ABCD？

八年级数学 《新课标实践与探究丛书》P104 NO.8

Answer 1

解
连接BD
∵平行四边形ABCD
∴∠A＝∠D，AB＝CD，AD＝BC
∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴△DAE相似于△DCF
∴DA/DE＝DC/DF
∵DE＝4,DF＝5
∴AD/CD＝4/5
∴AD＝4CD/5
∵平行四边形ABCD的周长是36
∴AB+BC＝36/2＝18
∴AB+4AB/5＝18
∴AB＝10
∴BC＝4*10/5＝8
∵DE⊥AB
∴S△ABD＝AB*DE/2＝10*4/2＝20
∵DF⊥BC
∴S△BDC＝BC*DF/2＝8*5/2＝20
∴SABCD＝S△ABD+ S△BDC＝40（平方厘米）

Answer 2

解
连接BD
∵平行四边形ABCD
∴∠A＝∠D，AB＝CD，AD＝BC
∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴△DAE相似于△DCF
∴DA/DE＝DC/DF
∵DE＝4,DF＝5
∴AD/CD＝4/5
∴AD＝4CD/5
∵平行四边形ABCD的周长是36
∴AB+BC＝36/2＝18
∴AB+4AB/5＝18
∴AB＝10
∴BC＝4*10/5＝8
∵DE⊥AB
∴S△ABD＝AB*DE/2＝10*4/2＝20
∵DF⊥BC
∴S△BDC＝BC*DF/2＝8*5/2＝20
∴SABCD＝S△ABD+ S△BDC＝40（平方厘米）就OK了

Answer 3

解
连接BD
∵平行四边形ABCD
∴∠A＝∠D，AB＝CD，AD＝BC
∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴△DAE相似于△DCF
∴DA/DE＝DC/DF
∵DE＝4,DF＝5
∴AD/CD＝4/5
∴AD＝4CD/5
∵平行四边形ABCD的周长是36
∴AB+BC＝36/2＝18
∴AB+4AB/5＝18
∴AB＝10
∴BC＝4*10/5＝8
∵DE⊥AB
∴S△ABD＝AB*DE/2＝10*4/2＝20
∵DF⊥BC
∴S△BDC＝BC*DF/2＝8*5/2＝20
∴SABCD＝S△ABD+ S△BDC＝40（平方厘米） 这样就可以了