Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x),f'(x)>0.对任意实数x，有f(x)>=0，则f(1)/f'(0)的最小值是

我想知道为什么判别式△≤0？

Answer 1

f'(x)=2ax+b
若对任意实数x,有f(x)≥0则a>0且△=b²-4ac≤0
你可以画一个图像看看，这样简单明了！
f(1)=a+b+c
f'(0)=b
f(1)/f'(0)=(a+b+c)/b
∵b²-4ac≤0
∴a≥b²/(4c)
∴f(1)/f'(0)=(a+b+c)/b≥b/(4c)+c/b+1≥2√[(b/4c)*(c/b)]+1=1+1=2
∴当且仅当b/4c=c/b，b²=4ac时，f(1)/f'(0)有最小值且为2

Answer 2

f'(x)=2ax+b
若对任意实数x,有f(x)≥0则a>0且△=b²-4ac≤0
你可以画一个图像看看，这样简单明了！
f(1)=a+b+c
f'(0)=b
f(1)/f'(0)=(a+b+c)/b

Answer 3

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x).f'(x)>0,对任意实数x有f(x)≥0,则f(1)/f'(0)的最小值
解：由题意对任意实数x有f(x)≥0得
判别式Δ=b^2-4ac≤0,a≥(b^2)/4c
f(1)=a+b+c,f'(0)=b
∴f(1)/f(0)=（a+b+c）/b
=a/b+c/b+1（∵a≥(b^2)/4c）
≥b/4c+c/b+1
≥2√（b/4c*c/b）+1=2
当且仅当 b/4c=c/b ，b^2=4ac时， f(1)/f'(0)的最小值为2

Answer 4

因为所以，科学道理，要想知道，请拿钞票，不多不少，一亿正好，

Answer 5

因为函数值始终大于等于0.所以图象在X轴上方，因此判别式大于等于0