Question

高中立体几何题

如图，直三棱柱ABC-A'B'C'，AC⊥AB
（1）若D为侧棱CC'中点，P为CB中点，试在侧棱AA'上确定一点M，使PM∥平面A'DB
（2）若A'D⊥DB，侧面AA'C'C的面积是平面A'DB面积的2倍，且直线A'B与平面A'DB'所成的角为30°，求∠DBA'度数
（3）若A'D⊥DB，AC=3，CD=4，DB=13，求二面角B-A'D-B'的正切值

可以运用高中或初中的所有课本知识，要求详细解答过程
第二问条件打错了，应该是“侧面AA'C'C的面积是平面A'DB'面积的2倍”

Answer 1

（1）做PE∥DB交CD于E 则E为CD中点 且CE=CC'/4 PE∥DB
在做EM∥DA' 交AA'于M
则四边形DA'ME为平行四边形A'M=DE=CE=CC'/4
则平面PEM与平面A'DB PE∥DB EM∥DA'
则PM平行于平面A'DB 则所求点M为AA'的一个靠近A'点的四分点 即A'M=AA'/4
(2)

追问

第一问正确
那第二问和第三问呢？

追答

第二问 你看看是AC⊥AB 还是AC垂直CB

追问

是AC⊥AB，我没有写错

追答

要是AC⊥AB 则平面A'DB在面AA'C'C上的投影是ADA'
D为CC‘中点 则矩形AA'C'C中 △ADA'面积为矩形的一半
则S△ADA'=S△A'DB 这样可能吗？

追问

D为CC'中点是第一问的，而我的大题设给的是D为CC'上一点，不要把第二问和第一问的条件搞在一起，请您认真审题

追答

就是D是CC’上的任一点 那△ADA' 的面积还是矩形AA'C'C的一半呀 ……你画画 得出的结论还是S△ADA'=S△A'DB

Answer 2

其实很简单，用体积法

追问

不是30° 是60°
您怎么用体积法证明？

Answer 3

设坐标，用项量解，这类题通用

追问

这道题要是设坐标好解的话，我还提问什么啊
您看看这坐标，要是代x，y，z，您知道有多难算吗？？！！