Question

过抛物线y^2=4x的焦点F作弦AB,若AF=2BF,则弦AB所在的直线方程

Answer 1

y^2=4x
2p=4,p/2=1

A(x1,y1),B(x2,y2)
AF=2BF y1=-2y2
AF=x1+1
bf=x2+1
x1+1=2(x2+1)
x1=2x2+1
y1^2=4x1=8x2+4
y2^2=4x2
y1^2=4y2^2
8x2+4=16x2
8x2=4
x2=1/2,y2=-√2/2 ,x1=2,y1=√2 k=(y1-y2)/(x1-x2)=(3√2/2)/(3/2)=√2
或
x2=1/2,y2=√2/2, x1=2,y1=-√2 k=(y1-y2)/(x1-x2)=-√2
AB直线：y=√2(x-1) 或y=-√2(x-1)

追问

过程很正确 但结果是不是有点问题
我按照你的过程算出的结果如下：
x2=1/2,y2=-√2 ,x1=2,y1=2√2 k=(y1-y2)/(x1-x2)=(3√2)/(3/2)=2√2
或x2=1/2,y2=√2, x1=2,y1=-2√2 k=(y1-y2)/(x1-x2)=-2√2
AB直线：y=2√2(x-1) 或y=-2√2(x-1)

追答

谢谢提醒，你的结果是对的
：
x2=1/2,y2=-√2 ,x1=2,y1=2√2 k=(y1-y2)/(x1-x2)=(3√2)/(3/2)=2√2
或x2=1/2,y2=√2, x1=2,y1=-2√2 k=(y1-y2)/(x1-x2)=-2√2
AB直线：y=2√2(x-1) 或y=-2√2(x-1)