Question

在梯形ABCD中,AD平行BC,且对角线AC垂直BD,AC=5CM,BD=12CM,求梯形中位线的长。

请配图

Answer 1

另作一个与这个梯形相同的梯形，但是要倒置，然后两个梯形组合成一个平行四边形，将两个梯形的对角线都画出来，在梯形内部就会有两个完全一样但方向相反的直角三角形，直角三角形的两条边分别等于梯形的两条对角线，就得出平行四边形的一条边（也是直角三角形的斜边）长度为13，除以二就是梯形的中位线，即6.5cm。

Answer 2

解：延长BC到E，使CE=AD，
∵AD∥BE，AD=CE，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴AC=DE=5cm，
∴GJ=12（AD+BC）=12（EC+BC）=12BE
∵AC⊥BD
∴ED⊥BD
∵BE2=52+122=169
∴BE=13cm
∴梯形中位线为12×13=6.5cm
或者：

过B做AC的平行线，交DC的延长线于E
∵ACEB为平行四边形
∴AC = BE，AC//BE
∵AC⊥BD
∴BE⊥BD
在Rt△DBE中，BD = 12cm,AC = 5CM
∴DE = 13cm
∵ACEB为平行四边形
AB= CE
∴梯形上底AB + 下底DC = Rt△DBE的DE的长度
∴中位线为6.5cm

Answer 3

13/2