Question

求证1-2sinxcosx/cos2次方x-sin2次方x=1-tanx/1+tanx

Answer 1

(1-2sinxcosx)/(cos²x-sin²x)
=(cos²x+sin²x-2sinxcosx)/(cos²x-sin²x)
=(cosx-sinx)²/(cosx-sinx)(cosx+sinx)
=(cosx-sinx)/(cosx+sinx)(分子分母同时除以cosx）
=(cosx/cosx-sinx/cosx)/(cosx/cosx+sinx/cosx)
=(1-tanx)/(1+tanx)

Answer 2

1-2sinxcosx/cosx^2-sinx^2
=cosx^2+sinx^2-2sinxcosx/cosx^2-sinx^2
分式上下同时除以cosx^2
得到(1+tanx^2-2tanx)/(1-tanx^2)
=(1-tanx)^2)/(1-tanx^2)
=(1-tanx)/(1+tanx)