Question

高二数学题，关于圆与直线的位置关系~

(切点弦)过圆外一点P(a，b)做圆O：x2+y2=r2的切线，切点为A、B，求直线AB的方程。
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则过A点的切线为x1x+y1y=r2，　　又∵过点P(a，b)　　∴ax1+by1=r2，　　同理有ax2+by2=r2　　由以上两式可以看出A、B的坐标都满足方程ax+by=r2，它是一条直线的方程，　　又∵过两点的直线有且仅有一条，　　∴直线AB的方程为ax+by=r2。

想知道为什么过A点的切线为x1x+y1y=r2，

Answer 1

给你一个比较详细的解答，其实这是有关圆的比较重要的知识点，建议你一定要记住
已知圆的方程是x2 + y2 = r2，求经过圆上一点M(x0，y0)的切线的方程。
解法一：利用斜率求解
设切线斜率为k,则有k*kOM=-1
因为KOM=y0/xo 所以K=-（x0/y0）
又因为过M点，所以切线为:y-y0=-（x0/y0）(x-x0)化简之后为：xox+yoy=x02+y02
又因为M点在圆上，所以x02+y02=r2所以
切线方程为：x0x+y0y=r2