Question

研究下列算式4*1*2=3的平方-1，4*2*3=5的平方-1，4*3*4=7的平方-1………………

请你将上面各式的规律用含有n的等式表示出来，并用乘法公式验证。
涉及 平方差公式。

Answer 1

4*n*(n+1)=(2n+1)的平方-1

左边=4n方加4n
右边=4n方加4n+1-1=4n方加4n

左边=右边，验证完毕

Answer 2

4*n*(n+1)=(2n+1)²-1
证明：4n(n+1)=4n²+4n
(2n+1)²-1=4n²+4n+1-1=4n²+4n
或者 (2n+1)²-1=(2n+1+1)(2n+1-1)=(2n+2)2n=4n(n+1)=左边
∴4n(n+1)=(2n+1)²-1

Answer 3

n平方-1=4t（t+1）其中t+t+1=n所以t=（n-1）/2