Question

二次函数y=x的平方-2X-1的图像顶点为A,二次函数y=ax的平方+bx的图像与x轴交于原点o和另一点c

他的顶点B在函数y=X的平方-2X-1的对称轴上
（1）求A与C的坐标
（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax的平方+bx的关系式

Answer 1

解：⑴∵y=x²-2X-1＝﹙x－1﹚²－2
∴抛物线y=x²-2X-1顶点为A的坐标﹙1,﹣2﹚
对称轴x＝1
∵抛物线y=ax²+bx的顶点B在抛物线y=X²-2X-1的对称轴上
∴﹣b／2a＝1 ∴b＝-2a
∴y=ax²+bx＝ax²-2ax＝ax﹙x-2﹚
∴抛物线y=ax²+bx与x轴交于﹙0,0﹚,﹙2,0﹚
∴C的坐标﹙2,0﹚
⑵∵四边形AOBC为菱形
∴AB⊥OC,设垂足为E
则EA＝EB,OE＝EC
∴B﹙1,2﹚
∴y=ax²+bx＝a﹙x﹣1﹚²﹢2
把﹙0,0﹚代入得，a＝﹣2
∴y=ax²+bx＝-2x²﹢4x

Answer 2

如图所示