Question

大学微积分　极限问题

limx（(（1＋1／x）^x　)－e）　　x趋向与无穷大求解　　答案是－e/2求高手解答，要过程
倒数第二条式子好像求导之后不能得到－e/2额……

Answer 1

x→∞ t=1/x t→0

原式= (1+t) ^ 1/t - e / t
= e [exp｛1/t ln (1+t ) - 1 ｝ - 1] / t (分子部分提出来个e)
= e * [ln(1+t) / t -1 ] / t （将[ ]里面的用无穷小代换）
= e * ln(1+t) - t / t²
= e * 1/1+t - 1/ 2t （洛必达法则）
= - 1/2 e

这题目的关键是要在分子部分提出来个e，还不明白的话追问我