Question

已知a1=[1,2,1]T a2=[2,3,3]T a3=[3,7,1]T是欧式空间R3的一组基,将它改造为R3的一组标准正交基

Answer 1

按照施密特正交化方法，c1=a1/||a1||=1/√6×(1,2,1)T,b2=a2-<a2,c1>c1=1/6(1,-4,7)T,
c2=b2/||b2||=1/√66(1,-4,7)T,b3=a3-<a3,c1>c1-<a3,c2>c2=1/11(3,-1,-1)T,c3=b3/||b3||=1/√11(3,-1,-1)T,所以c1,c2,c3就是R3的一组标准正交基。